Urodził się 29 września 1892 roku w Radomiu, w rodzinie mieszczańskiej. Ojciec posiadał fabryczkę maszyn rolniczych.
Uczęszczał do Miejskiej Szkoły Handlowej w Radomiu, którą ukończył w 1912 roku. W połowie 1914 roku Osiński z kilkoma członkami Związku Strzeleckiego udał się do Krakowa, gdzie wziął udział w obozie szkoleniowym „Strzelca” w Oleandrach. W dniu 3 sierpnia 1914 roku Osiński „Brzęk” został wcielony do 1 Brygady Kompanii Kadrowej, wchodząc w skład 1 plutonu. Brał udział w marszu na Kielce, a następnie w składzie 3 batalionu 1 Pułku Piechoty Legionów Polskich brał udział w bojach pod: Nowym Korczynem, Laskami – Anielinem i Krzywopłotami.
Po powrocie do Krakowa poprosił o przeniesienie do 1 Pułku Ułanów rotmistrza Władysława Beliny-Prażmowskiego. Wcielony został do 1 szwadronu, z którym przeszedł cały szlak bojowy kawalerii, uczestnicząc w bojach pod Marcinkowicami, Nidą i pod Kostiuchnówką. Dosłużył się stopnia wachmistrza – szefa szwadronu oraz odznaki 1 Brygady Legionów „Za wierną służbę”.
W okresie kryzysu przysięgowego został internowany przez Niemców i osadzony w obozie jenieckim w Szczypiornie. W lutym 1918 roku powrócił do Radomia i zajął się odbudową zniszczonej fabryczki maszyn rolniczych.
Włączył się w działania Polskiej Organizacji Wojskowej. W listopadzie 1918 roku został awansowany na podporucznika i w grudniu tego roku wyruszył na czele szwadronu na odsiecz Lwowa.
Udziela się społecznie. Na początku 1924 roku rotmistrz rezerwy Osiński „Brzęk” był jednym z inicjatorów wzniesienia w Radomiu pomnika „Czynu Legionów”,. Po zamachu majowym Osiński udzielał się jako polityk. We wrześniu 1935 roku został wybrany posłem do Sejmu z okręgu radomskiego. We wrześniu 1939 roku Osiński „Brzęk” nie otrzymał żadnego przydziału wojskowego, jednak 4 września pozyskał z fabryki broni karabiny oraz rowery, wyposażył w nie młodzież szkół średnich i na czele tego pododdziału podążył za Wisłę do Kurowa. Tam oddał się pod komendę płk. Stefana Roweckiego dowódcy Warszawskiej Brygady Pancerno-Motorowej.
Okres II wojny światowej Michał Osiński spędził w oflagu Woldenberg. Po wyzwoleniu . powrócił do Radomia i zajął się odbudową fabryczki maszyn rolniczych. Władze komunistyczne upaństwowiły zakład, który po przekształceniu na magazyny uległ całkowitej dewastacji.
Michał Osiński „Brzęk” zmarł 10 września 1983r. jako ostatni żołnierz 1 Kompanii Kadrowej Legionów Polskich.