Były kapitan Korony Kielce Adnan Kovecević zadebiutował w fazie grupowej piłkarskiej Ligi Mistrzów. Jego Ferencvárosi TC Budapeszt przegrał na wyjeździe z Barceloną 1:5 (0:2). 27–letni bośniacki stoper rozegrał całe spotkanie, a w doliczonym czasie gry ukarany został żółtą kartką.
Wychowanek NK Travnik w sierpniu i wrześniu wystąpił w trzech meczach kwalifikacji Champions League ze szwedzkim Djurgardens IF, szkockim Celtic Glasgow i chorwackim GNK Dinamo Zagrzeb.
Ostatnie i dotychczas jedyne występy w europejskich pucharach, Adnan Kovecević zaliczył w sezonie 2014/2015. W barwach FK Sarajevo zagrał 14 minut w Lidze Europy przeciwko Borussii Mönchengladbach. W kwalifikacjach tych rozgrywek wystąpił w starciach z norweskim FK Haugesund i greckim Atromitosem Ateny, ale w sumie w czterech spotkaniach na boisku spędził zaledwie 63 minuty.
W Koronie Kielce Adnan Kovecević występował w latach 2017 – 2020. W PKO Ekstraklasie rozegrał 94 mecze, w których strzelił 7 goli.